انكسار وانعكاس الضوء (علاقات فرينل)

بفرض حزمة ضوئية واردة على السطح الفاصل بين وسطين - الزجاج الذي قرينة انكساره n=1.5 والهواء الذي قرينة انكساره n=1. نلاحظ أن جزء من الضوء ينعكس عن السطح الفاصل والجزء الآخر سيعبره  منكسراً. مجموع الطاقة الكلية في الجزء المنعكس مع الجزء المنكسر تساوي لتلك في الشعاع الوارد. لكن نسبة توزع الطاقة بين الشعاعين المنعكس والمنكسر تتعلق بالفرق بين معاملات الانعكاس، زاوية الورود، استقطاب الضوء وجهة الورود (من الزجاج إلى الهواء أو من الهواء إلى الزجاج). الجدول التالي يبين أربع حالات ممكنة لانتشار الحزمة الضوئية:

الزجاج  ¬ الهواء

الهواء  ¬ الزجاج

 
الورود من الزجاج إلى الهواء في حال الاستقطاب الموازي

الورود من الهواء إلى الزجاج في حال الاستقطاب الموازي

استقطاب متوازي
الورود من الزجاج إلى الهواء في حال الاستقطاب العمودي

الورود من الهواء إلى الزجاج في حال الاستقطاب العمودي

استقطاب عمودي

                            اضغط على الصورة لتشاهد العرض كاملاً

يسمى الاستقطاب بالمتوازي عندما يكون شعاع الحقل الكهربائي E متوضع في مستوي الشعاع الوارد والناظم على السطح الفاصل بين الوسطين (انظر الشكل التالي). في الحالات الأخرى يدعى الاستقطاب بالعمودي. TIR indicate to Total Internal Reflection (الانعكاس الداخلي الكلي).

وفق علاقة فرينل الزوايا q1 للموجة الواردة،q2 للموجة المنعكسة و q3 للموجة المنكسرة تعطى بالمعادلة التالية:

Drawing of rays

q1 = q2

n1sinq1 = n2sinq3

معاملات الشدة للانعكاس ||R و ^R و معاملات النفوذ ||T و ^T(للاستقطاب المتوازي والعمودي على التسلسل) تعطى بالعلاقات التالية:

 

Fresnel formulas for reflection and transmission coefficients

بالنسبة للحالة الخاصة عندما ترد الحزمة الضوئية عمودية على السطح الفاصل بين الوسطي، فإنه لا يوجد فرق بين المركبات العمودية و المتوازية. في هذه الحالة يمكننا كتابة:

Fresnel formulas for the normally incident ray

الشكل التالي يبين تبعية معاملات الانعكاس R و النفوذ T لزوايا الورود:

Fresnel reflection coefficients for the boundary surface Glass->Air

من الأشكال والوصف الموضح بالأفلام المعروضة أعلاه، يمكننا ملاحظة أنه: عند ورود الضوء من الزجاج  إلى الهواء يوجد زاوية ورود من أجلها يتحقق الانعكاس الداخلي الكلي (TIR). هذا يعني أنه من أجل أي شعاع يرد بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة ( حوالي °42 للزجاج - هواء) سيتم انعكاسه انعكاساً كلياً ولن ينفذ إلى الهواء.هذا المفعول يستخدم لنقل الإشارات الضوئية في الألياف الضوئية عبر مسافات طويلة بدون تخامد يذكر.

   qTIR = arcsin(n2/n1), n1 > n2

Fresnel reflection coefficients for the boundary surface Air->Glass

 

نلاحظ أيضاً أنه في حالة انتشار الضوء من الهواء إلى الزجاج يوجد زاوية من أجلها الضوء الوارد باستقطاب متوازي لن ينعكس، بينما شدة الضوء بالاستقطاب العمودي ليست معدومة. هذه الزاوية تسمى زاوية بروستر('40 ْ56 للزجاج - هواء). هذه الظاهرة تستخدم للحصول على ضوء مستقطب وفي الليزرات.

 qBR = arctg(n2/n1), n1 < n2